作业帮已知函数f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a当x属于[0, π/2]时,f（x）的最小值是-√3,求在区间[-π,π]上,使函数f（s）取得最值时的所有自变量x的和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:27:14
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已知函数f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a当x属于[0, π/2]时,f（x）的最小值是-√3,求在区间[-π,π]上,使函数f（s）取得最值时的所有自变量x的和
已知函数f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a
当x属于[0, π/2]时,f（x）的最小值是-√3,求在区间[-π,π]上,使函数f（s）取得最值时的所有自变量x的和
已知函数f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a当x属于[0, π/2]时,f（x）的最小值是-√3,求在区间[-π,π]上,使函数f（s）取得最值时的所有自变量x的和
f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a
=a[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]
=asin(2x-π/3)
当x属于[0,π/2]时,2x-π/3属于[-π/3,2π/3]
可见最小值为f(0)=a*(-√3/2)=-√3 a=2
所以f(x)=2sin(2x-π/3)
(1)最小值f(s)=-√3 x=kπ k∈Z
(2)最大值f(s)=2 2x-π/3=2kπ+π/2 x=kπ+5π/12 k∈Z
f(x)=asinx*cosx-√3acos²x+√3/2a
＝a/2*sin2x-√3/2-√3/2cos2x+√3/2a
=1/2*√（a^2+3)*sin(2x-m)-√3/2(1-a)
其中cosm=a/√（a^2+3),sinm=√3/√（a^2+3),
a>0时，0
m=π/3