作业帮在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C作直线l∥AB,F是l上的点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 18:49:37
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C作直线l∥AB,F是l上的点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C作直线l∥AB,F是l上的点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1过点C作直线l∥AB,F是l上的点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为
一、当F、B在AC的同侧时.
分别过C、F作AB的垂线,垂足分别为D、E.再过F作FH⊥BC交BC于H.
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°, ∴AC＝BC＝1, ∴AB＝√2.
∵AC⊥BC、CD⊥AB, ∴AD＝BD, ∴CD＝AD＝AB/2＝√2/2、∠ABC＝45°.
∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB, ∴FE＝CD＝√2/2,又AF＝AB＝√2, ∴FE＝AF/2.
由FE＝AF/2、FE⊥AE,得：∠FAE＝30°, ∴AE＝√3FE＝√6/2.
∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE, ∴CDEF是矩形,
∴CF＝DE＝AE－AD＝√6/2－√2/2.
∵CF∥DB, ∴∠FCB＝∠ABC＝45°.
∵∠FCH＝45°、FH⊥CH, ∴FH＝CF/√2＝（√6/2－√2/2）/√2＝（√3－1）/2.
∴此时F到BC的距离为 （√3－1）/2.
二、当F、B在AC的两侧时.
过A作AM⊥FC交FC于M,再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N.
∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°, ∴∠BAC＝45°.
∵FC∥AB, ∴∠ACM＝∠BAC＝45°,又AM⊥CM, ∴CM＝AM＝AC/√2＝1/√2.
∵AF＝AB＝√2、AM＝1/√2＝√2/2、AM⊥FM, ∴∠AFM＝30°,
∴FM＝√3AM＝√6/2, ∴CF＝FM＋CM＝√6/2＋√2/2.
显然有：∠FCN＝180°－∠ACB－∠ACM＝180°－90°－45°＝45°,又FN⊥CN,
∴FN＝CF/√2＝（√6/2＋√2/2）/√2＝（√3＋1）/2.
∴此时F到BC的距离为 （√3＋1）/2.
综上所述,得：F到BC的距离是 （√3－1）/2,或（√3＋1）/2.
解 如图，画AE⊥l，垂足为E，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝1.
∴AE＝EC＝2(1)＝2(2).
在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，
∴AB＝.
在Rt△AEF1中，AF1＝AB＝，
∴EF1＝2(2)＝2(3)＝2(6).
在Rt△CD1F1中，CF1＝2(6)＋2(2)，∠D1CF1＝45°，
D1F1＝D1...
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解 如图，画AE⊥l，垂足为E，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝1.
∴AE＝EC＝2(1)＝2(2).
在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，
∴AB＝.
在Rt△AEF1中，AF1＝AB＝，
∴EF1＝2(2)＝2(3)＝2(6).
在Rt△CD1F1中，CF1＝2(6)＋2(2)，∠D1CF1＝45°，
D1F1＝D1C＝2()×2(2)＝2(3＋1).
∵AF1＝AF2，
∴EF2＝EF1＝2(6)，CF2＝EF2－EC＝2(6)－2(2)，
∴在Rt△CD2F2中，D2F2＝D2C＝2()×2(2)＝2(3－1).
故点F到直线BC的距离为2(3＋1)或2(3－1).
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