已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx1.求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间2.若x∈[-π/2,π/2],求函数f(x)的最大值M与最小值m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:50:57
已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx1.求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间2.若x∈[-π/2,π/2],求函数f(x)的最大值M与最小值m

已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx1.求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间2.若x∈[-π/2,π/2],求函数f(x)的最大值M与最小值m
已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx
1.求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间
2.若x∈[-π/2,π/2],求函数f(x)的最大值M与最小值m

已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx1.求函数f(x)的最小正周期,并写出其所有单调递减区间2.若x∈[-π/2,π/2],求函数f(x)的最大值M与最小值m
因为f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/3)+cosx=根3×sinx/2+1/2cosx-1/2cosx+根3×sinx/2+cosx
=根3倍的sinx+cosx=2sin(x+π/6)
所以①f(x)的最小正周期T=2π/W=2π,单调递减区间:2kπ+π/2≤x+π/6≤2kπ+3π/2,即
【2kπ+π/3,2kπ+4π/3】(k∈Z)
②当x∈[-π/2,π/2]时,(x+π/6)∈【-2π/3,π/3】,所以-1≤sin(x+π/6)≤根3/2,所以
f(x)的最大值M=根3,f(x)的最小值m=-2