已知函数f(x)=x²-2ax+a²-1.若函数f(x)在区间[0,2]是单调的,求实数a的取值范围.……

已知函数f(x)=x²-2ax+a²-1.若函数f(x)在区间[0,2]是单调的,求实数a的取值范围.……
已知函数f(x)=x²-2ax+a²-1.若函数f(x)在区间[0,2]是单调的,求实数a的取值范围.……

已知函数f(x)=x²-2ax+a²-1.若函数f(x)在区间[0,2]是单调的,求实数a的取值范围.……
f(x)=x²－2ax+a²-1单调减区间为（-∞,a) 单调增区间为（a,+∞)
（1）由题意可知a≤0或者a≥2
(2)分三种情况讨论
①若a＞1即对称轴在区间[-1,1]的右侧,则g(a)=f(1)=a²-2a
②若a∈[-1,1]即对称轴在区间里,则g(a)=f(a)=2a²-2a²-1=-1
③若a＜-1,即对称轴在区间左侧,则g(a)=f(-1)=a²+2a
最小值是以a为自变量的一个分段函数,把横轴当成a轴纵轴为g(a)画出图像即可.