作业帮若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:30:09
若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.
若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.
好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.
若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.
将两点坐标带入方程,得
c=1,b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下,
所以a<0；
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧,
所以b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,
故1/a>-1
解之,得
a<-1或a>0
又a<0(开口向下),
所以a<-1
a<-1
过（0，1）和（2，-3） 有：c=1 4a+2b=-4即2a+b=-2 开口向下 a<0
对称轴为x=-b/2a<0 因为 b=-2-2a 所以(2a+2)/a<0 a<0 所以-1
代入得：
1 = c
-3 = 4a + 2b + c
可得c=1，b= -2a - 2
由开口向下可得 a < 0
y = a*x^2 - (2a+2)x + 1
对称轴为x=（a+1)/a
对称轴在y的左侧，可得（a+1)/a < 0
由于a<0,所以有a+1>0 a>-1
所以 -1
先把（0，1）和（2，-3）两点坐标代入方程，得：C=1，4a+2b+1=-3，因为开口向下，所以a<0,对称轴为x=-b/2a<0,所以a、b同号，b=-2-2a<0,所以a>-1，所以答案为-1
c=1，b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下，
所以a<0；
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧，
所以b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,
故1/a>-1
得
a<-1或a>0
又a<0
所以a<-1
a<-1
将（0，1）和（2，-3）两点代入抛物线y=ax^2+bx+c，得：
c=1,
4a+2b+c=4a+2b+1=-3;->4a+2b=-4;->2a+b=-2;->b=-2-2a
开口向下，说明a<0;
对y=ax^2+bx+c两边求导，得对称轴的x位置：
2ax+b=0;->x=-b/(2a)
将b=-2-2a代入上式，x=-b/(2a)=(2+2...
全部展开
将（0，1）和（2，-3）两点代入抛物线y=ax^2+bx+c，得：
c=1,
4a+2b+c=4a+2b+1=-3;->4a+2b=-4;->2a+b=-2;->b=-2-2a
开口向下，说明a<0;
对y=ax^2+bx+c两边求导，得对称轴的x位置：
2ax+b=0;->x=-b/(2a)
将b=-2-2a代入上式，x=-b/(2a)=(2+2a)/(2a)=1+1/a;
对称轴在y轴的左侧,且a<0,则x=1+1/a<0;
故a<-1
收起
先把（0，1）和（2，-3）两点坐标代入方程，得：C=1，4a+2b+1=-3，
∴b=-2-2a
∵开口向下，所以a<0,
∵对称轴在Y轴左侧
∴x=-b/2a<0,
∴a、b同号，b=-2-2a<0,
∴a>-1，
∴-1
-1
因为开口向下 ，所以小a小于0