作业帮.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:55:18
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
(1) f(x)0；方程f(x)=x有两个相等的实数根,则(b-1)^2-4ac=0,解得a=1或a=1/9,而a∈N+,故a=1,b=-3,c=4,f(x)=x^2-3x+4
(2) m=1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线只有一个交点,交点为(2,2),此时除x=2外,其他均满足f(x)>mx,x∈(1,+∞)
mmx,x∈(1,+∞)
m>1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线有一个或两个交点,存在一部分区间不满足f(x)>mx
综合以上,m
⑴ax²＋﹙b-2﹚x＋c＜0 解集为（1,4）
∴①a＋b＋c－2＝0 ②16a＋4b＋c－8＝0
ax²＋﹙b-1﹚x＋c＝0只有一解∴③﹙b-1﹚²－4ac＝0
结合①②③可得a＝？ b＝？ c＝？
⑵x＞1 ∴m＜﹙ax²＋bx＋c﹚／x＝ax＋b＋c／x
令g(x)=ax＋b...
全部展开
⑴ax²＋﹙b-2﹚x＋c＜0 解集为（1,4）
∴①a＋b＋c－2＝0 ②16a＋4b＋c－8＝0
ax²＋﹙b-1﹚x＋c＝0只有一解∴③﹙b-1﹚²－4ac＝0
结合①②③可得a＝？ b＝？ c＝？
⑵x＞1 ∴m＜﹙ax²＋bx＋c﹚／x＝ax＋b＋c／x
令g(x)=ax＋b＋c／x
g′(x)=a－c／x² 根据abc的具体数可求g(x)最大或小值
m小于g(x)的最小值
收起