作业帮已知函数f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx ω＞0的最小正周期为π 1 求ω的值及函数的单调递增区间(2)设三角形ABC的三边abc满足b²=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:01:45
已知函数f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx ω＞0的最小正周期为π 1 求ω的值及函数的单调递增区间(2)设三角形ABC的三边abc满足b²=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
已知函数f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx ω＞0的最小正周期为π 1 求ω的值及函数的单调递增区间
(2)设三角形ABC的三边abc满足b²=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
已知函数f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx ω＞0的最小正周期为π 1 求ω的值及函数的单调递增区间(2)设三角形ABC的三边abc满足b²=ac,且边b所对的角为x,求此时f(x)的值域.
(1)
f(x)=√3sinωx×cosωx-cos²ωx
=√3/2sin2wx-1/2(1+cos2wx)
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx-1/2
=sin(2wx-π/6)-1/2
∵f(x) 的最小正周期为π
∴2π/(2w)=π,w=1
f(x)=sin(2x-π/6)-1/2
由-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
得-π/6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z
∴函数的单调递增区间为[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z
(2)
∵b²=ac
根据余弦定理：
cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2=cosπ/3
∴0
f(x)=sin(2ωx-π/6)-1/2,所以周期T=2π/2ω=π.所以ω=1
单调递增区间为：（Kπ-π/6,Kπ+π/3）
函数f（x）=（√3sinωx+cosωx）cosωx-1/2
=√3sinωx·cosωx+余弦[2] -1 / 2ΩX
=（√3/2）sin2ωx+（1/2 ）cos2ωx = SIN（2ωx+π/ 6）
因为周期为π，因此欧米茄= 1
所以，函数f（x）= SIN（2X +π/ 6）令2kπ - PI / 2≤2X +π/ 6≤2kπ+π/ 2
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函数f（x）=（√3sinωx+cosωx）cosωx-1/2
=√3sinωx·cosωx+余弦[2] -1 / 2ΩX
=（√3/2）sin2ωx+（1/2 ）cos2ωx = SIN（2ωx+π/ 6）
因为周期为π，因此欧米茄= 1
所以，函数f（x）= SIN（2X +π/ 6）令2kπ - PI / 2≤2X +π/ 6≤2kπ+π/ 2
解决方案Kπ - π/ 3≤X≤Kπ+π/ 6
即增加区间[Kπ - 圆周率/ 3，Kπ+π/ 6]，k是一个整数。
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