如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较ABCD与ACBD的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:16:37

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较AB*CD与AC*BD的大小
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,
S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较AB*CD与AC*BD的大小

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系（2）若DC=4,S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较AB*CD与AC*BD的大小
温馨提示（∠1＝∠BAD,∠2=∠DAC,∠3＝∠ABC,∠4=∠C,∠5=∠AED ,∠6=∠EDB)请标注好.
　　(1)在AB上截取AE=AC
　　又∵∠1=∠2,AD=AD
　　△AED≌△ACD
　　AE＝AC
　　∠5=∠4
　　又∵∠4=2∠3
　　∴∠5=2∠3
　　∠3＝∠6
　　∴BE＝ED
　　∴AB=BE+AE=ED+AC
　　∴AB=DE+AC
设AC=x,∴AE=x
　　由（1）可知
　　又∵DC=DE=BE=4
　　∴AB=4+x
　　又∵D到AB,AC的距离相等
　　∴△ABD上的高=△ACD的高=h
　　又∵S△ABC∶S△ACD=3∶2
　　即(S△ABD+S△ADC)∶S△ACD＝3∶2
　　∴[1／2·（4+x）·h]+﹙1／2·x·h﹚∶﹙1／2·x·h)＝3∶2
　　解得：1／2·﹙4﹢x﹚﹢1／2x∶1／2x＝3∶2
　　(4+x)+x∶x=3∶2
　　x＝8
　　∴AB=BE+AE=DC+AC=4+8=12
　　答：AB=12
借鉴别人的,缺第三问,

　　(1)写出AB=AC+DC