已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-a,若在区间【0,1】内至少有一个实数b,使f(b)>0,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:57:42
已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-a,若在区间【0,1】内至少有一个实数b,使f(b)>0,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-a,若在区间【0,1】内至少有一个实数b,使f(b)>0,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-a,若在区间【0,1】内至少有一个实数b,使f(b)>0,求实数a的取值范围

已知二次函数f(x)=2x^2-(a-2)x-2a^2-a,若在区间【0,1】内至少有一个实数b,使f(b)>0,求实数a的取值范围
画个图就知道了
要满足的话
Ⅰ:若对称轴 x = (a-2)/4≤1/2时
要f(1)≥ 0
所以 ①(a-2)/4≤1/2 ②f(1)= 2-(a-2)-2a^2-a≥ 0
解得 -2≤a≤1
Ⅱ:若对称轴x = (a-2)/4≥1/2时
要f(0)≥0
所以①(a-2)/4≥1/2 ②f(0)=-2a^2-a≥0
解得空集
综上所述,实数a的取值范围为-2≤a≤1

(-1/2,0) 答案是这个吗?