在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:56:49

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形
∵AD平行于BC,AB=CD,∴这是等腰梯形,腰是AB和CD
∵GF=GC,∴三角形FGC是等腰三角形,∠GCF=∠GFC
又∠ABC=∠GCF
则∠ABC=∠GFC,
那么,AB‖FG
∵AE=GF
四边形的对边平行且相等
∴AGFE是平行四边形.

因为GF=GC，所以因为ABCD是等腰三角形，所以因为所以AB//GF
因为AE=GF
所以AGFE是平行四边形

如图，AB=CD，AD//BC，此梯形为等腰梯形，所以∠B=∠C

在三角形FGC中，∠GFC=∠C,所以∠GFC=∠B

又因为AE=GF

所以AE//且=GF

满足平行四边形的特性，一对对边平行且相等。

所以，四边形AEFG为平行四边形。

由题意可得ABCD 为等腰梯形所以角ABC=角FCG ①
又因为GF=GC所以FCG为等腰三角形推出角FGC=角GCF ②
由①②得角ABF=角GFC 所以AB//GF即AE//GF 又因为AE=GF
所以AEGF为平行四边形

在梯形中，作AH//AB交BC于H,
∵AD//BC,AH//AB
ABHD为平行四边形
∴AB=DH=DC
∴△DHC为等腰△,角DHC=C
又∵GF=GC，∴GFC=C=DHC
∴DH//GF//AB
∵AB=GF
∴AEFG为平行四边形

已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 在直角梯形ABCD中 AD平行于BC AB垂直于BC E是CD中点 AB=AD+BC 则△ABE为什么三角形在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AD+BC 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC=2,∠C=45°,则梯形ABCD的周长是在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证：CD=CE 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于AD+BC,M为CD中点,求证AM垂直BM 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直于AB,PF垂直于DC 在梯形ABCD中,AD平行于BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB,求证CD=AD+BC 在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD 在梯形ABCD中AD平行于BC,M是AB的中点,且CD=AD+BC.求证:MD垂直于MC