作业帮在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:30:59
在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设
在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线
AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设点P,Q同时出发,并运动了t秒.
1）当t=_____秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
2）当t=_____秒时,AQ=DC
3）是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC,若存在,求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒4cm的速度沿线AD,DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点时,动点P,Q同时停止运动,设
作DE⊥BC,则四边形ABED为矩形,即DE=AB,AD=BE,
（1）在直角△CDE中,CD为斜边,DC=10cm,DE=AB=6cm,
∴EC= =8cm,
∴BC=BE+EC=12cm．
（2）设t秒是四边形PQCD为平行四边形,
即PD=QC,
PD=4-t,QC=3t,
即4-t=3t
t=1秒,
故1秒时四边形PQCD为平行四边形．
答：当t=1秒时,四边形PQCD为平行四边形．
1)t=4/9
2)t=4/9
3)存在
(1)当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4x=5x
解得x= 4/9；
（2）AQCD为平行四边形，
AQ=CD
5T=4
T=4/5
（3）存在， ．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中<...
全部展开
(1)当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4x=5x
解得x= 4/9；
（2）AQCD为平行四边形，
AQ=CD
5T=4
T=4/5
（3）存在， ．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP^2+PC^2=CQ^2，即(3t)^2+(14-4t)^2=(5t)^2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．
收起