作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M.N分别是AD.BC的中点,E.F分别是BM.CM的中点.试说明:四边形MENF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:03:23
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M.N分别是AD.BC的中点,E.F分别是BM.CM的中点.试说明:四边形MENF是菱形
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M.N分别是AD.BC的中点,E.F分别是BM.CM的中点.试说明:四边形MENF是菱形
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,M.N分别是AD.BC的中点,E.F分别是BM.CM的中点.试说明:四边形MENF是菱形
因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为平行四边形
（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，M为AD的中点
则∠A=∠D，AB=DC，AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点，
∴EN是△MBC的中位线，
得EN∥MC
...
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（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，M为AD的中点
则∠A=∠D，AB=DC，AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点，
∴EN是△MBC的中位线，
得EN∥MC
得△BEN为等腰三角形，且EB=EN
又因为EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形．
（2）梯形的高是底边BC的一半．
证明：∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点作BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边（底边）的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：
梯形的高是底边BC的一半．
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因为四边形ABCD是等腰梯形,M,N分别是AD,BC的中点,所以AM=DM,AB=DC,角A等于角D,所以三角形ABM全等三角形DCM.又因为E,F分别是BM,CM的中点,所以,EM=FM,所以三角形MEF是等腰三角形,因为等腰三角形三线合一,所以四边形MENF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)....
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因为四边形ABCD是等腰梯形,M,N分别是AD,BC的中点,所以AM=DM,AB=DC,角A等于角D,所以三角形ABM全等三角形DCM.又因为E,F分别是BM,CM的中点,所以,EM=FM,所以三角形MEF是等腰三角形,因为等腰三角形三线合一,所以四边形MENF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形).
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