如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:08:21
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动

1)

作BC⊥x轴,垂足为C,

因为△AOB为等边三角形

所以OA=OB=4,∠AOB=60

所以∠BOC=30°

在直角三角形OBC中,BC=OB/2=2,

OC=√(OB²-BC²)=√(16-4)=2√3

所以B(2√3,2)

 

2)因为△APQ和△AOB是等边三角形

所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB

所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ

即∠PAO=∠QAB

所以△PAO≌△QAB

所以∠AOP=∠ABQ,

因为∠AOP=90,

所以∠ABQ=90为定值

如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(2,0)经过原点的直线交线段AB于点C, 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0)D(2,14)连AD交y轴于C点 已知,如图,在平面直角坐标系 【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的负半轴上,前两问知道,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M在y轴的 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换 如图,在平面直角如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第 已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,1 如图,在平面直角坐标系中,A点是第二象限内一点 如图,已知在平面直角坐标系中有直角梯形ABCO,BC‖OA,顶点B的坐标是(2,4),定点A的如图,已知在平面直角坐标系中有直角梯形ABCO,BC∥OA,顶点B的坐标是(2,4),定点A的坐标是(5,0),沿过点A的直线m 如图在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 已知点a(-2,0),b(2,0)画出几个等腰三角形abc,与顶点c的坐标 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)(1)求出ABC的面积 已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),它们分别与y轴交于点B和点C,点B、C分别在y轴的正、负半轴上.1) 如果OA=3分 如图,在平面直角坐标系中,已知点p(1,4),点a在坐标轴上,三角形pao的面积等于4,求点a坐标 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象