将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像,得出函数y=g(x)的图像是在[0,π/4]上为增函数,则w的最大值,正确答案是2,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 20:17:45
将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像,得出函数y=g(x)的图像是在[0,π/4]上为增函数,则w的最大值,正确答案是2,

将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像,得出函数y=g(x)的图像是在[0,π/4]上为增函数,则w的最大值,正确答案是2,
将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像,得出函数y=g(x)的图像
是在[0,π/4]上为增函数,则w的最大值,正确答案是2,

将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像,得出函数y=g(x)的图像是在[0,π/4]上为增函数,则w的最大值,正确答案是2,
思路:利用平移知识得到g(x)的表达式,然后利用正弦函数的整个周期中,增减区间各占一半.因此单个单调增区间的长度小于等于半个周期.
将函数f(x)=2sin(wx-π/3)(w>0)的图像向左平移π/3w个单位得到函数y=g(x)的图像;
g(x)=2sin[w(x+π/3w)-π/3]=3sinwx,其周期T=2π/w
x∈[0,π/4]时,wx∈[0,πw/4]
由g(x)在[0,π/4]上为增函数可知:
πw/4 -0 ≦2π/w * 1/2
解得w≦2
所以w的最大值为2