作业帮已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状我也觉得题目不怎么对。可是试卷上就是这样写的。老师也没说什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:16:37
已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状我也觉得题目不怎么对。可是试卷上就是这样写的。老师也没说什么
已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状
我也觉得题目不怎么对。可是试卷上就是这样写的。老师也没说什么
已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状我也觉得题目不怎么对。可是试卷上就是这样写的。老师也没说什么
【ps：一般性题目就像下面这么出的,按你原题做肯定不是特殊三角形,所以我估计是题目出错了,等星期一问问老师吧】
这道题目是否出错?应该是(a³+b³-c³)/(a+b-c) =c²或(a³+b³+c³)/(a+b+c) =c²吧
答案：此三角形是等边三角形
a³+b³-c³=c²(a+b-c) 【a³+b³+c³=c²(a+b+c)】
a³+b³-c³=c²(a+b)-c³ 【a³+b³+c³=c²(a+b)+c³】
(a³+b³)-c²(a+b)=0 【下同】
(a+b)(a²-ab+b²-c²)=0
∵a+b＞0
∴a²-ab+b²-c²=0
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
所以cosC=ab/2ab=1/2
所以 C=60°
所以 A+B=180°-60°=120°
sinA•sinB=3/4
由积化和公式：sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]得
-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4
cos(A+B)-cos(A-B)=-3/2
cos120°-cos(A-B)=-3/2
-1/2- cos(A-B)=-3/2
cos(A-B)=1
所以A-B=0
即A=B
因为 A+B=120°
所以 A=B=C=60°
即 此三角形是等边三角形
应该是题目出错了吧。