已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:57:35

已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了
已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数
哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了

已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了
90度这样做:
首先做BG的平行线AK交BC于K
角ABC=120度则角ABK=60度
BG平分角ABC 角ABG=60度
BG平行AK 则角AKB=角ABG=60度
综上所述得三角形ABK为正三角形 AB=AK
由于BG平行于AK 有CG/CA=BG/AK
又AB=AK 则等效于 CG/CA=BG/AB 等效于 CG/BG=AC/AB
由角分线定理可得 AC/AB=CE/BE 又已证CG/BG=AC/AB
可得CG/BG=CE/BE
则由角分线定理逆定理可得 GE为角BGC的角分线
同理可证GF为AGB的角分线的角分线
于是不难得到角EGF=1/2角AGC(平角)=90度
附:这道题用到的角分线定理和角分线定理逆定理兄弟不会不了解吧?这里交代下(没有小瞧你的意思啊我上初中的时候教材就删除了)
角分线定理大概意思就是三角形ABC中 AD为角分线交BC于D
有AB/AC=BD/CD 逆定理就是BD/CD=AB/AC推得AD为角分线
证明这里就不详细交代了做下CK平行于AD交AB于K就行了挺简单的
我想了30MIN想出来的嘿嘿有点难度哈
(楼上的不要误人子弟嘛

不知道

120度

因为角ABC=120度,又因为AE,CF,BG都是角平分线,所以F,G,E都是中点
所以FG=1/2BC=BE且平行,所以是平行四边行!所以角ABC=角FGE=120度!

的确是90度，wpc111111是对的。

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形AB 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,已知cosB=a/2c 判断ABC的形状已知abc分别是三角形abc的三边长,判断已知三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE,BC=EF,角BAC=角EDF=120度证三角形ABC≌三角形DEF 三角形abc的内角ABC的对边分别是abc若b=√6 B=120度则三角形ABC外接圆半径等于已知三角形abc中,角a=60度,bd,ce是三角形abc的两条高.求证:三角形ade相似三角形abc 已知：在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证：角BOC=90度+二分之一角A 已知三角形ABC中,角A=20度,角B=角C,那么三角形ABC是什么三角形已知三角形ABC,角B等于90度,角C等于30度,角A等于60度.怎样分三角形ABC,得到三个全等三角形? 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的角平分线已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD、A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的角平分线.（1）请证明AD=A'D'；（2）把在三角形abc中,角abc的对边分别是abc已知sinc+cosc+√2sinc/2=1 求角c的大小在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小已知三角形ABC是钝角已知三角形ABC是钝角三角形,且角A=120度,AC=30,BC=70 求AB等于多少三角形abc在内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+csinB,求B若b=2,求三角形ABC面积最大值在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度