已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求半径取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:14:55
已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求半径取值范围

已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求半径取值范围
已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求半径取值范围

已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求半径取值范围
配方:
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2-16t^4-9
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7t^2+6t+1
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7(t^2-3/7)^2+16/7
因此r^2

这是圆的一般式x^2+y^2+Dx+Ey+F,只需满足D^2+E^2-4F>O就认为它是一个圆,D,E,F是x,y前的系数,F为常数(16^4+9),答案是-1/7<t<1