已知lgx+lgY=2lg(x-2y) 则x／Y=?

已知lgx+lgY=2lg(x-2y) 则x／Y=?
已知lgx+lgY=2lg(x-2y) 则x／Y=?

已知lgx+lgY=2lg(x-2y) 则x／Y=?
lgx+lgY=2lg(x-2y)
lgxy=lg(x-2y)²
所以
xy=x²-4xy+4y²
x²--5xy+4y²=0
除以 y²得
(x/y)²-5(x/y)+4=0
[(x/y)-1][(x/y)-4]=0
得
x/y=1 或 x/y=4
又因为
x-2y>0
x>2y
x/y>2
所以
x/y=4

lg(xy)=lg(x-2y)²
xy=x²-4xy+4y²
x²-5xy+4y²=(x-y)(x-4y)=0
x=y,x=4y
真数大于0
x>0,y>0,x-2y>0
显然x=y不成立
所以x=4y
x/y=4

lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2
x^2+4y^2-4xy=xy
x^2+4y^2-5xy=0
(x-y)(x-4y)=0
x=y或x=4y
x/y=1或x/y=1/4
因为x>0,y>0,x-2y>0
所以x=y不成立
综上x/y=1/4

lgxy=lg(x-2y)