已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,试求a²-2008a+2009/a²+1的值

已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,试求a²-2008a+2009/a²+1的值
已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,试求a²-2008a+2009/a²+1的值

已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,试求a²-2008a+2009/a²+1的值
a代入方程a²-2009a+1=0
所以：a+1/a=2009
a²+1=2009a
故a²-2008a+2009/a²+1=a²-2009a+a+2009/2009a=1+a+1/a=2010