积分1/X的原函数是对数函数,但那个对数函数中X的绝对值要不要呢?公式中有,但有时解题中又没有带绝对值主要是不定积分，因为这是我在解微分方程中遇到的，例如：一阶微分方程 X'-（1/y

积分1/X的原函数是对数函数,但那个对数函数中X的绝对值要不要呢?公式中有,但有时解题中又没有带绝对值主要是不定积分，因为这是我在解微分方程中遇到的，例如：一阶微分方程 X'-（1/y
积分1/X的原函数是对数函数,但那个对数函数中X的绝对值要不要呢?公式中有,但有时解题中又没有带绝对值
主要是不定积分，因为这是我在解微分方程中遇到的，例如：一阶微分方程 X'-（1/y） *X=-1
答案给的是：x/y=-ln|y|+C 左边那y没有绝对值

积分1/X的原函数是对数函数,但那个对数函数中X的绝对值要不要呢?公式中有,但有时解题中又没有带绝对值主要是不定积分，因为这是我在解微分方程中遇到的，例如：一阶微分方程 X'-（1/y
总的原则是:不定积分中你可以带也可以不带,定积分中是一定要带的.
也许是为了方便吧!你也可以这样想,如果带了绝对值符号那就是ln|x|,你对它求导,就不能直接等于X分之1了,这样就感觉不好,（其他的函数你对后面的求导都是前面的积分函数,所以为了方便就直接写成不带绝对值,只要你知道就行,等于默认,一定要强调在定积分的时候一定要是绝对值,因为这里面牵涉到数值计算,少一个多一个绝对值符号是不一样的.
左边就是没有绝对值啊!
我是这样做的,你两边同时除以Y然后通分,那么左边就是X除以Y的导数（这里把Y看作自变量,X看作应变量）,那么两边再积分就行了.然后考虑到你如果右边的不加绝对值,那么Y就不能为负的,这就少了一部分解了,因为Y可以为负,所以右边加绝对值.这里牵涉到解,不是象上面求不定积分看了明白可以不用加.

这是因为对数函数lnx的定义域是:x>0
在我们无法判断x的正负的情况下,要加上绝对值.
例如你说的题目:∫1/x dx=ln|x|+ C
如果我们能够明确知道取值范围是大于0的,就不需要加绝对值.
例如:∫2x/(1+x^2) dx=∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=ln(1+x^2)+ C
在这里无论x取何值,1+x^2都大于0....

全部展开

这是因为对数函数lnx的定义域是:x>0
在我们无法判断x的正负的情况下,要加上绝对值.
例如你说的题目:∫1/x dx=ln|x|+ C
如果我们能够明确知道取值范围是大于0的,就不需要加绝对值.
例如:∫2x/(1+x^2) dx=∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=ln(1+x^2)+ C
在这里无论x取何值,1+x^2都大于0.

收起

那是错误的负数无对数,∫dx/x=lnx+c.