如图,已知:在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,若EG垂直BC于G,FG,求证:四边形AEGF是菱形吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:39:57
如图,已知:在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,若EG垂直BC于G,FG,求证:四边形AEGF是菱形吗?

如图,已知:在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,若EG垂直BC于G,FG,求证:四边形AEGF是菱形吗?
如图,已知:在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,若EG垂直BC于G,
FG,求证:四边形AEGF是菱形吗?

如图,已知:在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,若EG垂直BC于G,FG,求证:四边形AEGF是菱形吗?
三角形ABE全等三角形BGE(角角{直角,平分角}边)
证明AE=GE,角AEB(F)=角GEB(F)
因AD//EG
所以 角AFE=角FEG
所以 角FEG=角GEB(F)
在三角形EGF中
因角FEG=角GEB(F)
所以GF=GE
在四边形AEGF中
因AD//EG,GF=GE,AE=GE
所以四边形AEGF为菱形AEGF