如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面AMN平行平面EFDB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:38:23
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面AMN平行平面EFDB

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面AMN平行平面EFDB
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面AMN平行平面EFDB
  

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面AMN平行平面EFDB
证明：连接A1C1,D1B1 记A1C1和D1B1交于点O,A1C1交MN于点P,交EF于点Q
因为M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,所以MN平行B1D1,且EF平行D1B1,则由平行线定理可知MN平行EF
所以由线面平行定理可知MN平行平面EFBD
再分别连接AP,YQ (AC与BD交点Y）
因为上底面平行于下底面,所以PQ平行AY(平面A1C1CA为平行四边形) 用几何知识可知PQ=AY(三角形里的定理,不详细说明)因此可证得四边形PQYA为平行四边形,则AP平行QY
所以由线面平行定理可知AP平行于平面EFBD
又因为AP交MN于点P 且都属于平面AMN
所以由面面平行定理（一个平面内有两条相交直线都与另一个平面,则两平面平行）
可证平面AMN平行平面EFDB

题目不全tx请及时补充951

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图,正方体ABCD--A1B1C1D1中,AB=1.求证：AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1