若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:18:56

若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值
若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值

若关于x的方程x^2+4x+m=0(m∈R)的两个复数根α,β且|α-β|=2,求m的值
首先,方程有两个复数根,因此判别式=16-4m<0 ,解得 m>4 ；
其次,由二次方程根与系数的关系可得 α+β= -4 ,αβ=m ,
再次,实系数二次方程的两个复数根互为共轭复数,
因此由 α+β= -4,αβ=m 得 α= -2+bi ,β= -2-bi ,m=αβ=4+b^2 ,
由 |α-β|=|2bi|=2|b|=2 得 |b|=1 ,因此 b^2=1 ,
所以 m=4+b^2=5 .

（x1－x2）∧2＝4 利用求根公式x1＝－2＋√（4－m） x2＝－2－√（4－m） x1－x2＝2√（4－m） x1－x2的平方等于（2√（4－m））∧2＝4 所以m＝5时，√（4－m）为√－1 负一分解为i∧2 结果2i的模（即绝对值符号）等于2，所以m＝5

解关于x的方程:(m-1)x^2-2(m+2)x+m=0 解关于x的方程：x²-(2m+1)x+m²+m=0 关于x的方程2^(2x)-m(2)^x+4=0(x 若关于x的方程（m+2）x²+4x+2=0没有实数根则m 若方程(m的平方-1)x的平方-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式(m+x)(x-2m) 关于X的方程(M+2)X=4 x的平方-(4m+1)x+3m^2+m=0 这个关于X的方程如何解. 解关于x的方程:(m+n)x^+(4m-2n)x+n-5m=0 解关于x的方程（m+n)x²+(4m-2n)x+n-5m=0 若关于X的方程 |2x-1|+m=0 则m= 解关于x的方程x²-(3m-1)+2m²-m=0 解关于x的方程x²+(2m-1)+m(m-1)=0 解关于X的方程：1/3m(m-n)=1/4(x+2m) 解关于x的方程:x²-2x+m=0(m>0) 已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 关于x的方程x平方－（m+1）x+m平方-2=0 关于X的方程：X平方-2（m+1）乘以X+M=0 关于x的方程x²+m(2x+m)-x-m=0的解为