设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 16:12:33
设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关

设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关
设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关

设S={1,2,.9},是在AxA上定义二元关系如下:(a,b)~(c,d)当且仅当a+d=b+c.证明:关系~是等价关
(1)对任意a,b,a+b=a+b,故得(a,b)~(a,b),关系~具有自反性;
(2)如果(a,b)~(c,d),则a+d=b+c,c+b=d+a,故得(c,d)~(a,b),
关系~具有对称性;
(3)如果(a,b)~(c,d),(c,d)~(e,f),则a+d=b+c,c+f=d+e,
故得a+f=b+e,(a,b)~(e,f),关系~具有传递性;
于是关系~是等价关系.

如果你能看得出来
a+d=b+c
等价于
a-b=c-d
那么利用等价关系的定义是很容易验证的。

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