已知数列{an}中,a1=1/2,点(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3. (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项; (3)设sn、Tn分别为数列{an}、{bn} 的前n 项和,是否存在实数λ,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:50:49
已知数列{an}中,a1=1/2,点(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3. (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项; (3)设sn、Tn分别为数列{an}、{bn} 的前n 项和,是否存在实数λ,

已知数列{an}中,a1=1/2,点(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3. (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项; (3)设sn、Tn分别为数列{an}、{bn} 的前n 项和,是否存在实数λ,
已知数列{an}中,a1=1/2,点(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3.
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项;
(3)设sn、Tn分别为数列{an}、{bn} 的前n 项和,是否存在实数λ,使得数列{(sn+λTn) /n}为等差数列?
麻烦高手给出解题过程,万分感谢!

已知数列{an}中,a1=1/2,点(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3. (1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项; (3)设sn、Tn分别为数列{an}、{bn} 的前n 项和,是否存在实数λ,
(n、2a(n+1)-an)在直线y=x上,那么n=2a(n+1)-an,
那么n+1=2a(n+2)-a(n+1),两式相减,那么1=2a(n+2)-3a(n+1)+an,
配凑一下得到2b(n+1)=bn,这就证明咯,bn求出来咯.Tn就出来咯.
吧n=2a(n+1)-an两边同时除以2的n次方,叠加求和得an,然后求Sn,用中项公式列式,