作业帮AD是△ABC的角平分线,∠ C=2∠B,AB=a2-4b+4,AC=8c-27-2b2,CD=9+4a-c2,则BC= .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:27:58
AD是△ABC的角平分线,∠ C=2∠B,AB=a2-4b+4,AC=8c-27-2b2,CD=9+4a-c2,则BC= .
AD是△ABC的角平分线,∠ C=2∠B,AB=a2-4b+4,AC=8c-27-2b2,CD=9+4a-c2,则BC= .
AD是△ABC的角平分线,∠ C=2∠B,AB=a2-4b+4,AC=8c-27-2b2,CD=9+4a-c2,则BC= .
设AD平分∠A所得两角分别记为∠1与∠2,则∠1=∠2=(1/2)∠A
由于∠A+∠B+∠C=180°,∠C=2∠B,故∠A=180°-3∠B
由正弦定理得：
在△ACD中,CD/sin∠2=AC/sin(∠B+∠1),即
CD/[sin(1/2)∠A]=AC/[sin(∠B+(1/2)∠A)]
得CD/[sin(90°-(3/2)∠B)]=AC/[sin(∠B+90°-(3/2)∠B)]
即CD/[cos(3/2)∠B)]=AC/[cos(1/2)∠B)]
CD/AC=cos(3B/2)/cos(B/2)
在△ADB中,BD/sin(A/2)=AB/sin(2B+A/2)
即BD/AB=cos(3B/2)/cos(B/2)
所以CD/AC=BD/AB
故BD=(CD*AB)/AC
因此BC=BD+CD=(CD*AB)/AC+CD=[CD*(AB+AC)]/AC
=[(9+4a-c^2)*(a^2-4b+4+8c-27-2b^2)]/(8c-27-2b^2)
以上就是解题思路,请你自己计算一下.另外我想问的是a、b、c有何意义?代表三角形的边长还是单纯的符号表示?
在AB上取一点E，使得AE=AC，由已知AD平分∠CAE，AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴CD=DE，∠C=∠AED
又∠AED=∠B+∠BDE，∠ C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴BE=ED=CD
∴a²-4b+4-﹙8c-27-2b²﹚=9+4a-c²
∴﹙a-2﹚²+2﹙b-1﹚²+...
全部展开
在AB上取一点E，使得AE=AC，由已知AD平分∠CAE，AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴CD=DE，∠C=∠AED
又∠AED=∠B+∠BDE，∠ C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴BE=ED=CD
∴a²-4b+4-﹙8c-27-2b²﹚=9+4a-c²
∴﹙a-2﹚²+2﹙b-1﹚²+﹙c-4﹚²=0
∴a=2,b=1,c=4，则AB=4，AC=3，CD=1
∵AD是△ABC的角平分线
∴BD：CD=AB：AC
∴BD=4/3
则BC=CD+BD=7/3
收起
AB=a2-4b+4，AC=8c-27-2b2，CD=9+4a-c2中的a、b、c是三角形的三边的长吗？