若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 (求详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:36:12
若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 (求详解)

若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 (求详解)
若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 (求详解)

若a>0b>0且函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值则ab的最大值等于 (求详解)
F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2
则F'(x)=12x²-2ax-2b
因为函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值,则F'(1)=0
则12-2a-2b=0
则a+b=6
a>0,b>0
因为a²-2ab+b²≥0
所以4ab≤a²+2ab+b²
则4ab≤(a+b)²
所以ab≤(a+b)²/4=9
所以ab最大值为9,此时a=3,b=3

∵f′(x)=12x2-2ax-2b
又因为在x=1处有极值
∴a+b=6
∵a>0,b>0
∴ ab小于等于[(a+b)/2]^2=9
当且仅当a=b=3时取等号
所以ab的最大值等于9

因为F(x)在x = 1处有极值
所以x =1处为该函数的一个拐点
F(x) = y
y'|(x=1) = 12x^2 - 2ax -2b |(x=1) = 0
所以:a + b = 6
ab ≤ (a + b)^2/4 =9
当且仅当a = b时取得

已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)=f(b),且0 函数f(x)对任意a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时,f(x)>1 若f(4)=5,解不等式f(3m2-7) 是有关函数的表示法的1.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.2.已知a,b是常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10+24,则5a-b= 是有关函数的表示法的1.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.2.已知a,b是常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10+24,则5a-b= 已知函数f(x)=ln1–x分之x,若f(a)+f(b)=0,且0 若函数f(X)的定义域为[ a,b]且b>-a>0则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域是多少 若函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,求函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域 麻烦说一下方法 函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x) 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加 若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)( ) 选什么,请说明理由.A.f(0)=0且f(x)为奇函数 B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数 函数f(x)=x²+x-1/4(1)若定义域为[0,3],求f(x)的值域(2)若f(x)的值域为[-½,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方) 若函数f(x)的定义域为[a,b]且b>-a>0则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为?A[a,b] B[-b,-a]C[-b,b] D[a,-a] 若函数f(x)为奇函数,且f(x)不等于0,则必有( ) .若函数f(x)为奇函数,且f(x)不等于0,则必有( ) A.f(x).f(x)>0 B.f(x).f(x) 一.已知f(x)=3ax³+4bx+3a+b是奇函数,且定义域为[2a-6,a],则a=?,b=?二.f(x)=x²+2x+3(x<0)且-x²+2x-3(x>0),求该函数的奇偶性.三.函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),求f(x),g(x)四.已知函数 1.已知f[f(x)]=4x-1 求f(x)2.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1 ,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)3.已知a b为常数,若f(x)=x的二次方+4x+3,f(ax+b)=x的二次方+10x+24 则5a-b等于多少