求方程（2x+y)(x-2y)=7的正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:46:35
求方程（2x+y)(x-2y)=7的正整数解

求方程（2x+y)(x-2y)=7的正整数解
求方程（2x+y)(x-2y)=7的正整数解

求方程（2x+y)(x-2y)=7的正整数解
(2x+y)(x-2y)=7
7为质数,只能被1和7整除
所以得出两个方程组
2x+y=7,x-2y=1 => x=3,y=1
2x+y=1,x-2y=7 => x=9/5（舍去）
所以方程的正整数解为
x=3,y=1

2x+y=7,x-2y=1
x=3,y=1
或：2x+y=1,x-2y=7
5x=9
舍去

因为
2x+y>0
所以必有x-2y>0
又因为x,y都是整数，所以2x+y和x-2y都是整数
又因为7是素数
所以2x+y和x-2y必然有一个是7，另一个是1
(1)2X+Y=1...(因为，X,Y都是正整数，所以这种情况可以舍去)
(2)2x+y=7
x-2y=1
可解得x=3,y=1

因为7是质数，又因为只求正整数解，所以可以将此方程分解为两组二元一次方程集合即：（1）2x+y=7；x-2y=1
（2）2x+y=1；x-2y=7
其中第二组方程组没有正整数解，所以求得第一组方程的解即可
下面的运算就不用我来写了吧

x.y是正实数,8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知方程3(X-Y)^2-5X-2=2X-7Y-4.求X-Y的值 已知方程3(X-Y)^2-5X-2=2X-7Y-4.求X-Y的值 （x-y^2)y'=1,求方程的通解 求方程2y'-y=e^x的通解 求方程y+y'=x^2-1 的通解 求方程y''-y=2e^x的通解 圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程 x y为正实数 x+y=6 求x+4/(7-y)的最小值 不解方程2x+y=6,x-3y=1,求7y（x-3y）^2-2(3y-x)^3 的值 不解方程2x+y=5;x-3y=1,求7y(x-3y)²-2(3y-x)³的值. 当x、y互为相反数时,求方程2x-7y=45的x、y的值如题. 求方程2x-7y=45,当x与y互为相反数时的x,y的值 求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~ 已知方程2X-3Y=-7 求3（X+Y)-6(X-Y)的值 求y=cos|2x|的最小正周期. 求y=cos(x)^2的最小正周期 求方程x^2y+2x^2-3y-7=0的整数解