函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象主要是式子的化简过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:43:43
函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象主要是式子的化简过程

函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象主要是式子的化简过程
函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象
主要是式子的化简过程

函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象主要是式子的化简过程
Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]
e^x-e^(-x)≠0
e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0
定义域为x∈R,x≠0
f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)
∴f(x)为奇函数,图相关于原点对称
 x>0时,e^x>1,0<e^(-x)<1
      e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0,
     ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0
        y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]                 (上下同时乘以e^x)
         =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]
        =1+2/[e^(2x)-1]
        e^(2x)-1>0     2/2/[e^(2x)-1]>0
       ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1
    ∴ x>0时,y>1
 
   又 e^(2x)-1,递增,2/2/[e^(2x)-1]递减
   ∴(0,+∞)函数为减函数
   
那么,(0,+∞)上的图像大致为
  递减的,x无限接近0时,y无限接近+∞
                x无限趋近+∞时,y无限接近1
   即以y轴和y=1为渐近线 
 
根据对称性
   (-∞,0)时,以y轴和y=-1为渐近线,减函数