求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:11:09
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x

求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x

求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
y''+3y'+2y=3xe^(-x)
特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2
因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)
用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x)
A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0
-A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得A'=3x,B'=-3xe^x
积分得A=(3/2)x^2+C1,B=(1-3x)e^x+C2,(音只不过是一个特解,可令C1=C2=0)
y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的通解为
y=y1+y*=Ae^(-x)+Be^(-2x)+[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)

求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 微分方程 y-2y'-3y=0 求通解 求微分方程y^n+2y-3y=f(x)的通解不好意思 是求微分方程y^n+2y’-3y=f(x)的通解 求微分方程y’’+3y’=3x的通解 Y’＋Y=3X求微分方程通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解 求微分方程通解 y''-2y'-3y=3x+1+5^x 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解RT 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程y'-2y=3的通解 求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解