1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端

1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端
1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。
2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA垂直PF，求点P的坐标。
3、圆C：x^2+y^2=R^2与x轴相交于M、N两点，设点P是圆C上除M、N任一点，则直线PM、PN的斜率的乘积是定直。写出以上结论在椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1（a＞b＞0）中的推广，并加以证明。

1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端
哎 电脑上打好麻烦哦

1) F(c，0)，M(c，3/2)，代入椭圆方程则 e^2+9/(2b)^2=1，
而解 2x^2-5x+2=0得 e=1/2(舍去2，因为椭圆离心率<1)，
所以 可得 b^2=3，由 a^2-c^2=b^2=3，c^2/a^2=1/4，得 a^2=4，（c^2=1）
因此，椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1。
2）A(-6，0)，F(4，0)，设P(x，y...

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1) F(c，0)，M(c，3/2)，代入椭圆方程则 e^2+9/(2b)^2=1，
而解 2x^2-5x+2=0得 e=1/2(舍去2，因为椭圆离心率<1)，
所以 可得 b^2=3，由 a^2-c^2=b^2=3，c^2/a^2=1/4，得 a^2=4，（c^2=1）
因此，椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1。
2）A(-6，0)，F(4，0)，设P(x，y)(y>0)，则
x^2/36+y^2/20=1 (1) (点P在椭圆上，满足椭圆方程）
(x+6)^2+y^2+(x-4)^2+y^2=100 (2) （勾股定理）
解得 x=3/2，y=5/2*√3。即 P（3/2，5/2*√3）。
3）推广：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任一点，则PA、PB的斜率的积为定值。
证明：显然A(-a，0)，B(a，0)，设P（x，y）（y≠0)，，
则 kPA*kPB=y/(x+a)*y/(x-a)=y^2/(x^2-a^2)=b^2*(1-x^2/a^2)/(x^2-a^2)=-b^2/a^2=定值。

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1、c/a=1/2,b^2/a=3/2,c^2=a^2-b^2,解得a=2,b^2=3
2、A(-6，0)，F(4，0)，设P(x，y)(y>0)，则
x^2/36+y^2/20=1 (1)
向量PA与向量PF数量积为0(2)
解得 x=3/2，y=5/2*√3，即 P（3/2，5/2*√3）。
3、推广：设椭圆x^2/a^2...

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1、c/a=1/2,b^2/a=3/2,c^2=a^2-b^2,解得a=2,b^2=3
2、A(-6，0)，F(4，0)，设P(x，y)(y>0)，则
x^2/36+y^2/20=1 (1)
向量PA与向量PF数量积为0(2)
解得 x=3/2，y=5/2*√3，即 P（3/2，5/2*√3）。
3、推广：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任一点，则PA、PB的斜率的积为定值。
证明：显然A(-a，0)，B(a，0)，设P（x，y）（y≠0)
则 kPA*kPB=y/(x+a)*y/(x-a)=y^2/(x^2-a^2)=b^2*(1-x^2/a^2)/(x^2-a^2)=-b^2/a^2=定值，也可用椭圆的参数方程证明。

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（I）设椭圆C的方程为 ，则由题意知b=1．…（2分）
∴ ．∴a2=5．…（4分）
∴椭圆C的方程为 ．…（5分）
（II）由（I）知，B（0，1），F（1，0）
假设存在直线l，使得F可以为△BMN的重心，
设A（x0，y0）为MN的中点，
则 ． ，
于是 由 得：
从而x0= ，y0=-
∴
这表明点...

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（I）设椭圆C的方程为 ，则由题意知b=1．…（2分）
∴ ．∴a2=5．…（4分）
∴椭圆C的方程为 ．…（5分）
（II）由（I）知，B（0，1），F（1，0）
假设存在直线l，使得F可以为△BMN的重心，
设A（x0，y0）为MN的中点，
则 ． ，
于是 由 得：
从而x0= ，y0=-
∴
这表明点A在椭圆外，这与A为弦的中点矛盾，
∴不存在直线l，使得F为△BMN的重心．点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．

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