已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:22:25
已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?

已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?
已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?

已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?
a-b的模=a+b的模
∴ (a-b)²=(a+b)²
∴ 4a.b=0
∴ a⊥b
a+b的模=λ·b的模
∴ (a+b)²=(λ·b)²
∴ a²+b²+2a.b=λ²b²
∴ a²=(λ²-1)|b|²
(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=(λ²-2)|b|²
|a-b|²=|a+b|²=|a|²+|b|²=λ²|b|²
∴ cos
=(a+b)·(a-b)/(|a+b|*|a-b|)
=(λ²-2)|b|²/(λ²|b|²)
=(λ²-2)/λ²
=1-2/λ²
∵ λ≥2,
∴ λ²≥4,
∴ -1/λ²∈[-1/4,0)
∴ 1-2/λ²∈[1/2,1)
即夹角最大时,余弦值是1/2
此时夹角是60°.

已知非零向量a,向量b满足:向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 已知非零向量a、b满足关系式:a+b的模=a-b的模,那么向量a、b满足条件是? 已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知非零向量a,b满足:a=2b,且b⊥(a+b),则向量a与向量b的夹角θ=______. 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 A.a//b B.a⊥b 已知非零向量a,b满足A已知非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值,求证a垂直b用分析法解答 已知非零向量a.b满足a的模=根号7+1,b的模根号7-1,且/a-b/=4,求/a+b/ 已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=? 非零向量A与B满足|A+B|=|A-B|,则向量A、B的夹角? 非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为? 已知非零向量a,b满足a.b=1/2||a||b|,|a|=2|b|已知非零向量已知非零向量a,b满足a●b=1/2|a||b|,|a|=2|b|,且c=b-a,则a,c夹角为 ●为点乘号,字母上面都有箭头的 已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×(a+b)=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b 已知非零向量a与b满足|a|=|b|=|a-2b|求向量a与b的夹角. 关于平面向量的证明问题已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,求证:a垂直于b注:不会打垂直符号 已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角