如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形

如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形
如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形

如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形
设AC与BD的交点为O,连接OE
平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD
以AC为斜边作RT三角形ACE,可知：OE是直角三角形ACE斜边AC上的中线,所以有：OE=AC/2
同时：OE又是直角三角形BED斜边BD边上的中线,所以：OE=BD/2
可知：AC=BD
即：平行四边形ABCD的对角线相等,所以四边形ABCD为矩形