设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 11:49:19
设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy

设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy
设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy

设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy
分别对y求导,求左边为1+【e^(x+y)×(dx/dy+1)】 右边为2×dx/dy
推的dx/dy:自己算下,没得草稿纸.

y+e^(x+y)=2x
y'+(1+y')e^(x+y)=2
y'(1+e^(x+y))=2-e^(x+y)
dy/dx=y'=[2-e^(x+y)]/[1+e^(x+y)]
dx/dy=[1+e^(x+y)]/[2-e^(x+y)]

y+e^(x+y)=2x
1+(dx/dy+1)e^(x+y)=2dx/dy
[2-e^(x+y)](dx/dy)=e^(x+y)+1
dx/dy=-[e^(x+y)+1]/[e^(x+y)-2]