∫dx/(1+e^x)怎么算?

∫dx/(1+e^x)怎么算?
∫dx/(1+e^x)怎么算?

∫dx/(1+e^x)怎么算?
令a=1/(1+e^x)
e^x=1/a-1=(1-a)/a
x=ln[(1-a)/a]
dx=[a/(1-a)]*[-a-(1-a)]/a^2 da=-1/(a-a^2) da
所以原式=∫a*[-1/(a-a^2)]da
=∫1/(a-1)da
=∫1/(a-1)d(a-1)
=ln|a-1|+C
=ln|1/(1+e^x)-1|+C
=ln[e^x/(1+e^x)]+C

∫dx/(1+e^x)=∫（1-e^x/(e^x+1）)*dx
=x-∫(d(e^x+1)/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+c

如果是∫(1+e^x)dx，那么结果为x+e^x