已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:41:05

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值
已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a若f(x)在区间【-π/6,π,3】上的最大值与最小值的和为3/2,求a的值
f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=(sin2x)×(√3/2)+(cos2x+1)×(1/2)+a
=(cosπ/6)×sin2x+(sinπ/6)×cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)＋(a+1/2)
-π/6≤x≤π/3时
-π/6≤2x+π/6≤5π/6
即,-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
所以,a≤f(x)≤a+3/2
因为,f(x)在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值的和为3/2
所以,a+a+3/2=3/2
即,2a=0
解得,a=0
所以,a的值为0

f(x)=根号三倍的sin2x/2+cos2x/2+1/2+a=sin(2x+π/6)+1/2+a
x大于-π/6小于π/3时2x+π/6属于-π/6到5π/6;
sin()最大最小值之和为3/2+2a;
a=0;

如图.已知函数 f(x) = cos²x + (√3)sinxcosx + 1 已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx 化简已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosx^2-1 已知函数f（x）=sinxcosx+√3cos²x 求f（x）的最小正周期已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x,x∈R解出这个函数已知函数f(x)=cos平方x+sinxcosx 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求在X∈[0,π/2]的值域已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=√3cos^2x+sinxcosx-√3/2的最小正周期已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+5cos²x.{1}求函数f【x】的周期和最大值. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,（1）求函数f(x)的最小正周期