如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证：AE=1/2CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:49:38

如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证：AE=1/2CE
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证：AE=1/2CE

本题缺少条件： ∠BAC=90°或∠ACB=60°其中之一.

先证得CE垂直平分AD
连AF,FD,DE,
因为EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,
∴△AGE∼△DGF,又GE=GF
∴△AGE≅△DGF,∴GA=GD
又因为CE平分∠ACB,
∴CE⊥AD (三线合一性质)
即CE垂直平分AD,
(1)若已知∠BAC=90°
因为∠BAC=90°,
∴FA=FE(直角三角形斜边的中线性质)
∴GF=FE/2=AF/2
∴∠GAF=30°
∴∠AFE=90°-30°=60°
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=CE/2
(2)若已知∠ACB＝60°
∴CA=CD
∴△ACD是等边三角形
∴DB=DC=DA ∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD
∴∠BAD=60°/=30°
∴GE=AE/2=EF/2
∴AE=EF=CE/2

参考：http://zhidao.baidu.com/question/323379909.html

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,就一个三角形,然后AD是BC的中线,(1)探索三条边AB与AC和中线AD中间的关系,说明理由如图,在△ABC中.AD为边BC上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是? 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图,在角ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC大于2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由