(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.

(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.
(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.

(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.
(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n
令x=1
则2+2²+.+2^n=62
利用等比数列求和公式
[2-2^(n+1)]/(1-2)=62
∴ 2^(n+1)-2=62
∴ 2^(n+1)=64=2^6
∴ n+1=6
∴ n=5

令x=1
2+2²+……+2^n=b0+b1+b2+……+bn=62
62=2*(1-2^n)/(1-2)
n=5

x=1代入得:2+2^2+...+2^n=b0+b1+...+bn=62
2^(n+1)=64
n=5

令x=1
左边为 2+2^2+2^3+...+2^N
右边为 b0+b1...+bN
由题意 得 2+2^2+2^3+...+2^N=62
得 N=5

令x=1
左边=2+2^2+.....+2^n=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
右边=b0+b1+b2+...+bn=62
左边等于右边
故2^(n+1)-2=62
故2^(n+1)=64=2^6
=> n+1=6
=>n=5