作业帮在RT三角形ABC中,角ABC=90 半圆o切BC于B,交AB于E 若BC=BE,AE=2 求AD长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:17:47
在RT三角形ABC中,角ABC=90 半圆o切BC于B,交AB于E 若BC=BE,AE=2 求AD长
在RT三角形ABC中,角ABC=90 半圆o切BC于B,交AB于E 若BC=BE,AE=2 求AD长
在RT三角形ABC中,角ABC=90 半圆o切BC于B,交AB于E 若BC=BE,AE=2 求AD长
如图,连接OD,则OD²+AD²=AO²,又因为Rt△ABC,所以Rt△ADO∽Rt△ABC,所以OD/BC=AD/AB,又因为BC=BE=2OD,所以AB=2AD,设OD=r,则AB=AE+BE=2+2r,AD=1/2AB=1+r,AO=AE+OE=2+r,所以r²+(1+r)²=（2+r）²,2r²+2r+1=r²+4r+4,r²-2r-3=0
（r-3）（r+1）=0,所以r=3,所以AD=4