已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两实根x1、x2.（1）求k范围；（2）是否存在k使得x1x2-x1²-x2²>=0成立?

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两实根x1、x2.（1）求k范围；（2）是否存在k使得x1x2-x1²-x2²>=0成立?
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两实根x1、x2.（1）求k范围；（2）是否存在k使得x1x2-x1²-x2²>=0成立?

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两实根x1、x2.（1）求k范围；（2）是否存在k使得x1x2-x1²-x2²>=0成立?
判别式：b^2-4ac=(2k+1)^2-4*(k^2+2K)=4k^2+4k+1-4k^2-8k=-4k+1
有两个实根,所以-4k+1>0;k=0
所以k=1

1. 根据根的判别公式得：(2k+1)^2-4(k^2+2k)>=0,  k.>=1/4

2. X1*X2-X1^2-X2^2=3X1*X2-(X1+X2)^2=3*(k^2+2k)-(2k+1)^2=-(k-1)^2<=0

   k=1

   可见只有k=1时满足条件。