RT三角形ABC中,角A=90度,tanB=3/4,点P在线段AB上运动,点Q,R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形．设AP为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分．（1）求AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:45:27
RT三角形ABC中,角A=90度,tanB=3/4,点P在线段AB上运动,点Q,R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形．设AP为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分．（1）求AB

RT三角形ABC中,角A=90度,tanB=3/4,点P在线段AB上运动,点Q,R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形．设AP为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分．（1）求AB
RT三角形ABC中,角A=90度,tanB=3/4,点P在线段AB上运动,点Q,R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形．设AP为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分．
（1）求AB的长（2）当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值

RT三角形ABC中,角A=90度,tanB=3/4,点P在线段AB上运动,点Q,R分别在线段BC,AC上,且使得四边形APQR是矩形．设AP为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分．（1）求AB
设AB=4a,由相似形知道,AR=3a-3x/4,y=x(3a-3x/4) （0

（1）设，AB=a。
在RT△BPQ中，tanB=PQ/PB=PQ/a-x=3/4。
可得：PQ=3*（a-x）/4。
因此：y=x*PQ=-3*x^2/4+3*a*x/4（0≤x≤a）。
将点（12，36）代入上式，可得：a=16。
（2）将上式变换成如下形式：
y=-3*（x-8）^2/4+48（0≤x≤16）。
观察其图像，在0≤x≤1...

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（1）设，AB=a。
在RT△BPQ中，tanB=PQ/PB=PQ/a-x=3/4。
可得：PQ=3*（a-x）/4。
因此：y=x*PQ=-3*x^2/4+3*a*x/4（0≤x≤a）。
将点（12，36）代入上式，可得：a=16。
（2）将上式变换成如下形式：
y=-3*（x-8）^2/4+48（0≤x≤16）。
观察其图像，在0≤x≤16这个区间内，y有一个最大值，即抛物线的顶点。
因此，当x=8时，y有最大值，即，当AP=8时，矩形APQR的面积最大。
将x=8带入上式，可得：y=48。

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