1/(1×2）+1/(2×3）+1/(3×4）.+1/（48×49）+1/(49×50）等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:36:36

1/(1×2）+1/(2×3）+1/(3×4）.+1/（48×49）+1/(49×50）等于多少?
1/(1×2）+1/(2×3）+1/(3×4）.+1/（48×49）+1/(49×50）等于多少?

1/(1×2）+1/(2×3）+1/(3×4）.+1/（48×49）+1/(49×50）等于多少?
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
1-1/50=49/50

可以如下分析思考：

1/(1×2）+1/(2×3）+1/(3×4）......+1/（48×49）+1/(49×50）
= (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/48 - 1/49 + (1/49 - 1/50)
= 1 - 1/50
= 49/50

(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003) （1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006）-（1+1/2+1/3+...+/2007)*（1/2+1/3+...+1/2006）（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000） 200*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.*(1-1/100) 1、1、2、3、5、（）、（）. 计算：(1/2+1/3+...+1/2011)*(1+1/2+1/3+...+1/2010)-(1+1/2+1/3+...+1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010）计算(1-1/2-1/3-...-1/2010)*(1/2+1/3+..+1/2011)-(1-1/2-1/3-...-1/2011)*（1/2+1/3+...+1/2010）计算：（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6 计算!（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6 （1/3m-1/2）^2 巧算（奥数题）问：（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×（1-1/3）×...（1+1/99）×（1-1/99） 2000*（1-1/2*）*（1-1/3）*...*（1-1999）*（1-1/2000）（-2/1）-（-3/1）-（-3/2）（1-2/1）*（1-3/1）*（1-4/1）*.*（1-2007/1）*（1-2008/1）（1/2014-1）（1/2013-1）（1-2012-1）...（1/3-1）（1/2-1） 1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+.+1/（1+2+3+.+100）不用计算器