如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:04:44
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).
证明:
如图所示:
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B).

∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠...

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∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=二分之一[180°-(∠B+∠C)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=二分之一(∠C-∠B).

收起

∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD...

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∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即 ∠EAD=二分之一(∠C-∠B)

收起

∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2
∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2

因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-...

全部展开

因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)
=2∠EAD
即:∠EAD=二分之一(∠C减∠B)。

收起

对对

如图所示,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,于点D,PE⊥AB于点E 如图所示 在等腰直角三角形ABC中 AD⊥BC 于点D PE⊥AB于点E PF⊥AC于点F DEF是什么三角形? 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,BC=12,AC=8,AD=6,求BE的长 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明AE:AB=AF:AC.. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明AE:AB=AF:AC 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=6cm,AD=6cm,S△ABC=42cm²,求AC的长. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,过D做DE⊥BC于E,并于CA的延长线交于点F,则AD=AF,请说明理由. 如图所示,△ABC中,AB=AC,D为AB上一动点,作DF⊥BC于F交CA延长线于E.求证AD=AF 如图,在△ABC中,AB=13,AD=5,BC=24,AD⊥BC于点D.试说明△ABC是等腰三角形 已知,在等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角度数为? 如图所示,△ABC中,AB=AC,D为AB上一动点,作DF垂直于BC于F,交CA延长线于E.若D如图所示,△ABC中,AB=AC,D为AB上一动点,作DF垂直于BC于F,交CA延长线于E.若D在AB延长线上,AD=AE吗? 如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H,连接BE交AD于F,求证:E在AF的垂直平分线上 如图所示,在△ABc中,AB=Ac ,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC于E,并交CA的延长线相交于点F,求证AD=AFsos! 如图所示,在△ABC中,AB=AC ,D是AB上的一点,过D作DE⊥BC于E,并交CA的延长线相交于点F,求证AD=AF 在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD与BE相交于F,且BF=AC,DF=DC,那么∠ABC=? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AD延长线上一点,连接BE,CE.求证:∠EBC=∠ECB. 如图所示,在△ABC中,M是BC边的中点,AD是∠BAC的平分线,BD⊥AD于点D,AB=12,AC=18,求MD的长.