若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围

若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围

若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
△1=16a²-4(-4a+3)=16a²+16a-12=4(4a²+4a+1)-16=4(2a+1)²-16=4(2a+3)(2a-1)
△2=(a-1)²-4a²=(a-1+2a)(a-1-2a)=(3a-1)(-a-1)
若方程都没有实根,则△1<0且△2<0
解得：-3/21或a<-1/3
即：-3/2因此所求实数a的取值范围是：a≥-1/3或a≤-3/2

第一个方程有实根的条件是：(4a)^2-4*(-4a+3)>=0，即a<=-3/2或a>=1/2;
第二个方程有实根的条件是：(a-1)^2-4*a^2>=0，即-1<=a<=1/3;
所以，两个方程至少有一个有实根的条件下是：a<=-3/2 或 -1<=a<=1/3 或 a>=1/2请你再解释一下 （4a）²-4*(-4a+3)>=0 （a-1）²-4*a...

全部展开

第一个方程有实根的条件是：(4a)^2-4*(-4a+3)>=0，即a<=-3/2或a>=1/2;
第二个方程有实根的条件是：(a-1)^2-4*a^2>=0，即-1<=a<=1/3;
所以，两个方程至少有一个有实根的条件下是：a<=-3/2 或 -1<=a<=1/3 或 a>=1/2

收起