求（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:13:43

求（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
求（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2

求（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*(3-1)(3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*(3^32-1)+1/2
=3^32

全部展开

（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*2*（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*（3-1）（3+1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*（3²-1）(3²+1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*（3^4-1)(3^4+1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*（3^8-1)（3^8+1）（3^16+1）+1/2
=1/2*（3^16-1)（3^16+1）+1/2
=1/2*（3^32-1)+1/2
=1/2*3^32-1/2+1/2
=3^32/2

收起

=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1) /(3-1)+1/2
=(3²-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2+1/2
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2+1/2
=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/2+1/2
=(3^16-1)(3^16+1)/2+1/2
=(3^32-1)/2+1/2
=3^32/2