作业帮如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,且C和D均落在AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:38:55
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,且C和D均落在AB
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,且C和D均落在AB上的F点,你能获得哪些结论?列出并说明理由.（难道只有∠AEB=90°吗?）
如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E……如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,且C和D均落在AB
分析：折痕前后重合的部分是全等的,从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索,以获得更多的结论．需要注意的是,通常面临以下情况时,我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形,而证明结论需要全等三角形；（2）从题设条件无法证明图形中的三角形全等,证明需要另行构造全等三角形．
可以得到下列结论：
（1）△DAE≌△FAE,△CBE≌△FBE,AD=AF,BC=BF,AD+BC=AB,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵将∠ABC、∠DAB分别对折,
易证△ADE≌△FAE,△BCE≌△BFE,
∴∠AEB=90°,AF=AD,BC=BF,
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
（3）梯形ABCD的面积=2S△AED=AE•EB．
可以得到下列结论：
（1）△DAE≌△FAE，△CBE≌△FBE，AD=AF，BC=BF，AD+BC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵将∠ABC、∠DAB分别对折，
易证△ADE≌△FAE，△BCE≌△BFE，
∴∠AEB=90°，AF=AD，BC=BF，
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
全部展开
可以得到下列结论：
（1）△DAE≌△FAE，△CBE≌△FBE，AD=AF，BC=BF，AD+BC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵将∠ABC、∠DAB分别对折，
易证△ADE≌△FAE，△BCE≌△BFE，
∴∠AEB=90°，AF=AD，BC=BF，
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
EF垂直BF
（3）梯形ABCD的面积=2S△AED=AE•EB
收起
j结论有：BC=BF EF=EC 角FEB=角CEB 角3=角4 AD=AF DE=EF=EC 角1=角2
角AEB=90度