求极限lim x→∞(1-4/x)^(3x-2)麻烦大家帮帮忙啦!我记得有个lim x→∞(1+1/x)^x=e的公式,在这里能用吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:22:21
求极限lim x→∞(1-4/x)^(3x-2)麻烦大家帮帮忙啦!我记得有个lim x→∞(1+1/x)^x=e的公式,在这里能用吗?

求极限lim x→∞(1-4/x)^(3x-2)麻烦大家帮帮忙啦!我记得有个lim x→∞(1+1/x)^x=e的公式,在这里能用吗?
求极限lim x→∞(1-4/x)^(3x-2)麻烦大家帮帮忙啦!
我记得有个lim x→∞(1+1/x)^x=e的公式,在这里能用吗?

求极限lim x→∞(1-4/x)^(3x-2)麻烦大家帮帮忙啦!我记得有个lim x→∞(1+1/x)^x=e的公式,在这里能用吗?
就是应用那个重要极限式,不过要稍加变形,指数部分要变成(4/x)的倒数(或其倍数),如本题的指数应化为[(x/4)*12-2];
则lim{x→∞}(1-4/x)^(3x-2)=lim{x→∞}(1-4/x)^[(x/4)*12-2]
=lim{x→∞}(1-4/x)^[(x/4)*12]/(1-4/x)^2=lim{x→∞}(1-4/x)^[(x/4)*12]={lim[(1-4/x)^(x/4)]}^12=e^12;