已知sina+2cosb=2,求2sina+cosb的取值范围晕 打不开啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 01:59:18
已知sina+2cosb=2,求2sina+cosb的取值范围晕 打不开啊

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已知sina+2cosb=2,求2sina+cosb的取值范围
晕 打不开啊

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设x=sina,y=cosb,t=2sina+cosb
∴ x+2y=2
2x+y=t
解得
x=(2t-2)/3
y=(4-t)/3
∵ |x|≤1,|y|≤1,
∴ |(2t-2)/3|≤1,|(4-t)/3|≤1,
∵ -1/2≤t≤5/2,1≤t≤7
∴ 1≤t≤5/2 ,即1≤2sina+cosb≤5/2 .