A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.

A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.

A,B为锐角,sin²A+sin²B=sinC,判定△ABC的形状.
等边三角形

sin²A+sin²B=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
又A、B为锐角，sinA>0、sinB>0
sinA-cosB=0,sinB-cosA=0
sinA=cosB=sin(π/2-B)
sinB=cosA=sin(π/2-A...

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sin²A+sin²B=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
又A、B为锐角，sinA>0、sinB>0
sinA-cosB=0,sinB-cosA=0
sinA=cosB=sin(π/2-B)
sinB=cosA=sin(π/2-A)
A=π/2-B
A+B=π/2
直角三角形

收起

C 为直角时， sinC=1 ，且 A 与 B 互余，sinB=cosA， sin²A+sin²B=sin²A+cos²A=1
所以是直角三角形