如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动.如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速

如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动.如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速
如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动.
如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示运动时间,那么当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似?

如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动.如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速
分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样,要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．
当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,
∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意,可分为两种情况来求
当 时,△QAP∽△ABC．
∴ ．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2 s时,△QAP∽△ABC．
当 时,△PAQ∽△ABC．
∴ ．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3 s时,△PAQ∽△ABC．

英雄所见略同啊！
英雄所见略同啊！

因为他们有共同的直角，所以，只需要满足QA/AP=1/2即可满足与三角形ABC相似的条件。
QA=6-t
ap=2t代入条件，得t=3

1.2s或3s

AP=2t，AQ=6-t
当AP/AQ=2t/（6-t）=2或者1/2时两三角形相似，解得t=3或者6/5

因为三角形ABC是直角三角形，所以QAP也要是直角三角形
三角形相似，对应的边成比例，则QA/AP=2/1或AP/QA=2/1
t<=6s时，QA=6-t AP=2t
得出t=1.2s或t=3s
618s时，P回到A点上，Q到B点
之后...

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因为三角形ABC是直角三角形，所以QAP也要是直角三角形
三角形相似，对应的边成比例，则QA/AP=2/1或AP/QA=2/1
t<=6s时，QA=6-t AP=2t
得出t=1.2s或t=3s
618s时，P回到A点上，Q到B点
之后，到24s时，P到了B点上，Q到了C点，三角形APQ与三角形ABC完全重合
当t=36s时，P移动了两圈回到A点，Q移动了一圈回到D点，所以它们移动的周期T=36s
因此，当t=36n+1.2或t=36n+3或t=36n+24（n=0、1、2、3…）时，以Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。

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1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．
当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，...

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1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．
当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，
∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中，AP＝2t，BC＝6，
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意，可分为两种情况来求
当 时，△QAP∽△ABC．
∴ ．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2 s时，△QAP∽△ABC．
当 时，△PAQ∽△ABC．
∴ ．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3 s时，△PAQ∽△ABC．

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